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LE THEOREME DE PYTHAGORE.
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Cette propriété était déjà connue bien avant les grecs.
Les savants babyloniens l'utilisaient 1500ans avant J.C.
Il semble cependant que ce soit à Pythagore de Samos que l'on doive la preuve
de cette propriété.
Sur la gravure ci- dessous le
dessin géométrique y fait allusion.
Essayons de l'énoncer clairement :
Si on construit trois carrés sur les trois côtés d'un triangle
rectangle, on a la surprise de constater qu'en additionnant les aires des deux
carrés construits sur les côtés de l'angle droit, on obtient exactement l'aire
du carré plus grand qui a été construit sur l'hypoténuse du triangle rectangle.
Ce qui peut se résumer par la configuration suivante :
Aire bleue + Aire jaune = Aire verte
Il existe plusieurs façons de se convaincre qu'il doit en être ainsi pour chaque triangle rectangle.
On a
beau contempler, on se demande bien ce que cela signifie. Il y a tout un
travail de découpage et de reconstitution du puzzle qui reste à découvrir.
Celle
que nous allons illustrer ci-dessous ne constitue pas une
preuve irréfutable mais nous permet dentrevoir pourquoi il devrait en être
ainsi.
Il
est évident que plus on agrandit l'angle blanc plus le carré vert augmente en
surface.
et plus on le réduit plus le carré vert devient petit.
Si
petit qu'il est ridicule à côté des deux autres obèses.
Quand il est bien gros, il paraît monstrueux à côté des deux petits
maigrichons.
Il y a bien un moment où
Aire bleue + Aire Jaune = Aire verte !
Et le roi des couleurs sera ravi. Mais cela n'est pas une preuve, encore moins
une démonstration.
Alors,
voici une preuve en forme de puzzle
mais est-ce bien une preuve ?
Comme
cela a été signalé plus haut, en des temps reculés, avant les grecs qui les
premiers perçurent l'importance de l'argumentation puis de la démonstration, on
vous aurait dit ou contemplez !!!!!!!!!!!
De nos
jours cela ne suffit plus. Mais contemplez donc après coloriage.
Tout
séclaire !
La
figure 1 et la figure 2 sont des carrés de même aire : ils ont tous les deux
pour côté A+B.
L'aire du carré jaune de droite est donc exactement égale à l'aire des deux
carrés verts de gauche !
Cela
revient à dire que
Si on construit trois carrés sur les trois côtés d'un triangle
rectangle, on est sûr qu'en additionnant les aires des deux carrés construits
sur les côtés de l'angle droit, on obtient exactement l'aire du carré plus
grand qui a été construit sur l'hypoténuse du triangle rectangle.
Si un triangle ABC est
rectangle en A alors on a AB2 + AC2 = BC2
Que de chemin parcouru dans la forme !
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