Euclide et le théorème de Thalès

Thalès a vécu au VI siècle avant JC. Il a découvert qu’un angle circonscrit dans un demi-cercle est droit et que dans un triangle isocèle les angles à la base sont égaux. Thalès l’a découvert mais c’est Euclide qui l’a prouvé.
Il s’y est pris de cette façon :
Euclide : « Pour démontrer ce théorème, je m’appuie sur l’aire A d’un triangle dont j’ai répertorié et prouvé la formule de calcul »(EF) // (BC)

A (BCF) = A (BEC) puisque ces 2 triangles ont là même base [BC] et des hauteurs identiques [(EF) // (BC)] donc A (AFB) = A (AEC)

                                              AF x h                                                    AE x h’
Mais A (ABF) sur A (ABC) ₌      2       ₌ AF                          A (AEC) ₌   2    ₌ AE
                                                     AC x h       AC                            A (ABC)    AB x h’     AB
                                                 2                                                             2

D’où AF ₌ AE. Enfin, nous sommes sûr que ce résultat est valable avec tout ce
AC AB

qui a été dit précédemment. C’est donc comme cela que Euclide a prouvé le théorème de Thalès.